Calcule les logarithmes dans n’importe quelle base, trouve la base ou l’argument inconnu et calcule des puissances. Formule de changement de base incluse.
Calculer log_b(x)
Trouver la base : log_b(x) = y
Donné x et y, trouve b tel que b^y = x
Trouver l'argument : log_b(x) = y
Donné b et y, trouve x = b^y
Exponentielle : b^y = ?
Élève la base b à la puissance y (inverse du logarithme)
Résultat
Formule de changement de base
Tout logarithme peut s'exprimer dans une autre base :
Le plus courant : utiliser le logarithme naturel (ln) — log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Table des valeurs courantes
| x | log_2(x) | log_10(x) | ln(x) |
|---|
À propos des logarithmes
Qu'est-ce qu'un logarithme ?
Un logarithme répond à la question : à quelle puissance faut-il élever une base pour obtenir un nombre donné ? Si b^y = x, alors log_b(x) = y.
Exemple : 2^3 = 8, donc log_2(8) = 3.
Logarithme naturel (ln) vs logarithme décimal (lg)
ln(x) est le logarithme de base e (~2,71828), utilisé en analyse et croissance continue.
lg(x) ou log(x) est le logarithme de base 10, utilisé en ingénierie (pH, décibels, échelle de Richter).
log_2(x) est le logarithme binaire, utilisé en informatique et théorie de l'information.
Propriétés essentielles
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
log_b(x^n) = n * log_b(x)
log_b(1) = 0 et log_b(b) = 1
Restrictions du domaine
L'argument x doit être positif (x > 0). La base b doit être positive et différente de 1 (b > 0, b != 1).
Les logarithmes de zéro ou de nombres négatifs ne sont pas définis dans les réels.
Le calculateur de logarithme résout quatre types de problèmes. Dans le mode principal, il calcule log_b(x) pour toute base positive différente de 1 : par exemple log_2(8) = 3 car 2^3 = 8, ou log_10(1000) = 3 car 10^3 = 1000. Le mode ‘Trouver la base’ trouve b à partir de x et y avec la formule b = x^(1/y). Le mode ‘Trouver l’argument’ calcule x = b^y quand la base et le résultat sont connus. Le mode ‘Exponentielle’ élève b à la puissance y, opération inverse du logarithme. Tous les modes utilisent la formule de changement de base : log_b(x) = ln(x)/ln(b). Le logarithme naturel ln utilise la base e ≈ 2,71828 et apparaît en analyse et croissance continue. Le logarithme décimal log_10 est utilisé pour le pH, les décibels et l’échelle de Richter. Le logarithme binaire log_2 est fondamental en informatique. Exemple supplémentaire : ln(e²) = 2.